ボールペンが書けなくなる主な原因は、
①空気呑み込み　②チップ先端破損　③紙繊維・コート詰まり　④インキ変質　等があります。
次の「ボールペン豆知識【ボールペンが書けなくなる理由】」をご確認ください。
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ボールペンを長く使うための秘訣はこちら
→「かく、がスキ」やってはいけない！ボールペンが書けなくなる４つのこと

また、上記以外に「ペン先の破損（ボール落ち）」という理由もあります。
「ペン先の破損（ボール落ち）」
一部のボールペンには、ペンの先にバネが内蔵されています。このバネは常にボールを押してペンの先端（ペン先）とボールの隙間をふさぎ、インクの漏れ出し・揮発・乾燥を防ぎます。書く時には、ボールが押されてバネが縮み、隙間からインクが流れ出ます。そのため、ボールが外れてしまうと「バネの端」がペン先から現れ「ペンの中に針金が入っていたかのように」見える場合があります。

なお、一度書けなくなったボールペンのインキ出を復活させる方法はありません。